คณิตศาสตร์

การให้เหตุผล 1.ระบบทางคณิตศาสตร์ อนิยาม คือ ข้อความที่ไม่ต้องให้ความหมาย หรือ คำจำกัดความ บทนิยาม คือ ข้อความที่ให้ความหมาย หรือคำจำกัดความไว้อย่างชัดเจน เพื่อทุกคนทราบความหมายที่ถูกต้องเข้าใจตรงกัน สัจพจน์ คือ ข้อความที่ทุกคนยอมรับว่าข้อความนั้นเป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ ทฤษฎีบท คือ ข้อความที่ยอมรับว่าเป็นจริง ได้มีการพิสูจน์โดยอาศัย อนิยาม บทนิยาม สัจพจน์ และวิธีทางอย่างมีเหตุมีผล 2. การให้เหตุผล มนุษย์เราให้เหตุผลสนับสนุนความเชื่อและเพื่อหาความจริงหรือข้ออสรุปในเรื่องที่ต้องการศึกษา 2.1  การให้เหตุผลแบบอุปนัย  ( Inductive Reasoning ) เป็นการให้เหตุผลโดยยึดความจริงส่วนย่อยที่พบเห็นไปสู่ความจริงส่วนใหญ่ ตัวอย่าง  มนุษย์สังเกตพบว่า : ทุก ๆวันดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตอ. และตกทางทิศตต. จึงสรุปว่า : ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตอ. และตกทางทิศตต.เสมอ การให้เหตุผลแบบอุปนัย หมายถึง วิธีการสรุปในการค้นคว้าความจริงจากการสังเกตหรือทดลองหลายครั้งจากกรณีย่อยๆแล้วนำมาสรุปเป็นความรู้แบบทั่วไป อย่างไรก็ดีการหาข้อสรุปหรือความจริงโดยใช้วิธีการให้เหตุผลแบบอุปนัยนั้น ไม่จำเป็นต้องถูกต้องทุกครั้ง เนื่

1.1 เซต ในทางคณิตศาสตร์ เราใช้คำว่าเซตในความหมายของคำว่า กลุ่ม หมู่ เหล่า กอง ฝูง ชุด และเมื่อกล่างถึงเซตของสิ่งใด ๆ จะทราบได้ทันทีว่าในเซตนั้นมีอะไรบ้าง เราเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า  สมาชิก เซต สมาชิกของเซตประกอบด้วย เซตของวันในหนึ่งสัปดาห์ วันอาทิตย์, วันจันทร์, วันอังคาร, วันพุธ, วันพฤหัสบดี, วันศุกร์, วันเสาร์ เซตของจำนวนเต็มบวกที่หารด้วย 5 ลงตัว 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ... เซตของคำตอบของสมการ X 2  - 4 = 0 2, -2 1.2 เอกภพสัมพัทธ์ เอกภพสัมพัทธ์ (Relative Universe) เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่กำหนดขอบเขตของสิ่งที่ต้องการศึกษา ซึ่งถือว่าเป็นเซตที่ใหญ่ที่สุด โดยมีข้อตกลงว่า ต่อไปจะกล่าวถึงสมาชิกของเซตนี้เท่านั้น จะไม่มีการกล่าวถึงสิ่งใดที่นอกเหนือไปจากสมาชิกของเซตที่กำหนดขึ้นนี้ โดยทั่วไปนิยมใช้สัญลักษณ์ U แทนเอกภพสัมพัทธ์ เช่น กำหนดให้ U = {1,2,3,4,5,6,7,8} A = {1,3,5,7} B = {2,4,8} หรือกำหนดให้ U = {x ε I +  | 1<x<20} A = {x ε U | x=n+3 เมื่อ n เป็นจำนสวนเต็มคี่บวก} B = {x ε U | x=n+3 เมื่อ n เป็นจำนสวนเต็มคู่บวก} นั่นคือทั้ง A และ B เป็นสับเซตข