บทที่2การให้เหตุผล

การให้เหตุผล

1.ระบบทางคณิตศาสตร์
อนิยาม คือ ข้อความที่ไม่ต้องให้ความหมาย หรือ คำจำกัดความ
บทนิยาม คือ ข้อความที่ให้ความหมาย หรือคำจำกัดความไว้อย่างชัดเจน เพื่อทุกคนทราบความหมายที่ถูกต้องเข้าใจตรงกัน
สัจพจน์ คือ ข้อความที่ทุกคนยอมรับว่าข้อความนั้นเป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์
ทฤษฎีบท คือ ข้อความที่ยอมรับว่าเป็นจริง ได้มีการพิสูจน์โดยอาศัย อนิยาม บทนิยาม สัจพจน์ และวิธีทางอย่างมีเหตุมีผล

2. การให้เหตุผล

มนุษย์เราให้เหตุผลสนับสนุนความเชื่อและเพื่อหาความจริงหรือข้ออสรุปในเรื่องที่ต้องการศึกษา

2.1 การให้เหตุผลแบบอุปนัย ( Inductive Reasoning )
เป็นการให้เหตุผลโดยยึดความจริงส่วนย่อยที่พบเห็นไปสู่ความจริงส่วนใหญ่

ตัวอย่าง มนุษย์สังเกตพบว่า : ทุก ๆวันดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตอ. และตกทางทิศตต.
จึงสรุปว่า : ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตอ. และตกทางทิศตต.เสมอ

การให้เหตุผลแบบอุปนัย หมายถึง วิธีการสรุปในการค้นคว้าความจริงจากการสังเกตหรือทดลองหลายครั้งจากกรณีย่อยๆแล้วนำมาสรุปเป็นความรู้แบบทั่วไป

อย่างไรก็ดีการหาข้อสรุปหรือความจริงโดยใช้วิธีการให้เหตุผลแบบอุปนัยนั้น ไม่จำเป็นต้องถูกต้องทุกครั้ง เนื่องจากเป็นการสรุปผลจากหลักฐานข้อเท็จจริงที่มีอยู่

ดังนั้น ข้อสรุปจะเชื่อถือได้มากหรือน้อยเพียงใดนั้นขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูล หลักฐานและข้อเท็จจริงที่นำมาอ้าง
1. จำนวนข้อมูล หลักฐานหรือข้อเท็จจริงที่นำมาเป็นข้อสังเกตหรือข้ออ้างอิงมีมากพอกับการสรุปความหรือไม่
2. ข้อมูลหลักฐาน หรือข้อเท็จจริงเป็นตัวแทนที่ดีในการให้ข้อสรุปหรือไม่
3. ข้อสรุปที่ต้องการมีความซับซ้อนมากน้อยเพียงใด

2.2 การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasoning )
เป็นการนำความรู้พื้นฐาน ความเชื่อ ข้อตกลง กฏ บทนิยามซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อนและยอมรับเป็นจริงเพื่อหาเหตุนำไปสู่ข้อสรุป
ตัวอย่าง เหตุ 1) เด็กทุกคนชอบเล่นฟุตบอล
2) ฟุตบอลเป็นกีฬา
ผล เด็กทุกคนชอบเล่นกีฬา

สรุปว่า การให้เหตุผลแบบนิรนัยนั้น ผลหรือข้อสรุปถูกต้อง เมื่อ
1. ยอมรับเหตุเป็นจริงทุกข้อ
2. การสรุปผลสมเหตุสมผล